Fotografía, Matemática y Aburrimiento – Parte II(Un artículo de Gaudi, el cual no hizo falta traducir)
Luego de leer la traducción de la parte I, me tomo el atrevimiento de armar la parte II, la cual tiene la idea de concluir en recomendaciones prácticas.
Particularmente, como afectamos la regla basada en factor de crop, resolución, distancia focal.
Antes que nada, mi idea es encontrar algunos puntos prácticos acerca de la conocida regla del recíproco de la focal para evitar las fotos movidas, frente a la novedosa conclusión de la parte I.
Para hacer el asunto un poco más real, utilicé un medidor de vibraciones para medir la vibración de mi mano, y tener un valor más o menos real.
El valor observado fué de aproximadamente 1 mm/s. Para traducir esto a movimiento angular, utilizo una cámara EOS 40D.
Consideramos que el movimiento se aplica en la dirección de rotación de la cámara como se indica en la imagen. Entonces, por trigonometría el ángulo que rota la cámara está dado por la expresión:
O sea, que estamos confirmando la asunción del artículo original de un movimiento de 1°/seg.
Ahora, repasando lo visto en el documento anterior, pensemos en el sensor de nuestras cámaras. El sensor es de un tamaño determinado:
- Film 35 mm: 36 x 24 mm
- Digital FF: 36 x 24 mm (FC = 1)
- Crop 1.6 Canon: 22.2 x 14.8 mm (FC = 1.621 ~ 1.6)
- Crop 1.3 Canon: 28.7 x 19.1 mm (FC = 1.254 ~ 1.3)
- Crop Nikon: 23.6 x 15.8 mm (FC = 1.525 ~ 1.5)
Tomando en cuenta que los tamaños se vinculan con el Factor de Conversión (FC):
Ahora viene lo interesante, para estimar que valor de blur o movimiento es admisible, utilizaré el mismo criterio que se utiliza para profundidad de campo, es decir, el Circulo de Confusión (siglas CoC en inglés).
Partiendo de la definición y corolarios del CoC de Wikipedia:
In photography, the circle of confusion diameter limit (“CoC”) is sometimes defined as the largest blur circle that will still be perceived by the human eye as a point when viewed at a distance of 25 cm (and variations thereon).
With this definition, the CoC in the original image depends on three factors:
1. Visual acuity. For most people, the closest comfortable viewing distance, termed the near distance for distinct vision (Ray 2000, 52), is approximately 25 cm. At this distance , a person with good vision can usually distinguish an image resolution of 5 line pairs per millimeter (lp/mm), equivalent to a CoC of 0.2 mm in the final image.
2. Viewing conditions. If the final image is viewed at approximately 25 cm, a final-image CoC of 0.2 mm often is appropriate. A comfortable viewing distance is also one at which the angle of view is approximately 60° (Ray 2000, 52); at a distance of 25 cm, this corresponds to about 30 cm, approximately the diagonal of an 8?×10? image. It often may be reasonable to assume that, for whole-image viewing, an image larger than 8?×10? will be viewed at a distance greater than 25 cm, for which a larger CoC may be acceptable.
3. Enlargement from the original image (the focal plane image on the film or image sensor) to the final image (print, usually). If an 8×10 original image is contact printed, there is no enlargement, and the CoC for the original image is the same as that in the final image. However, if the long dimension of a 35 mm image is enlarged to approximately 25 cm (10 inches), the enlargement is approximately 7×, and the CoC for the original image is 0.2 mm / 7, or 0.029 mm.
Es decir, consideramos la "sensibilidad" del ojo del orden de 0.2 mm, y también consideramos que en la ampliación llevamos el lado de 36 mm del fotograma a 25 cm, esto da una relación de 6.94. Ahora, para un sensor APS-C (14.8 mm x 22.2 mm, Canon), si ampliamos la misma toma a 25 cm nos da que la relación es de 11.12.
Entonces, el CoC para
- película es de 0.2 mm / 6.94 = 0.0288 mm
- digital es de 0.2 mm / 11.12 = 0.0180 mm
Y en general, el CoC para un determinado sensor está dado por
Quiere decir que podemos tomar como un movimiento admisible todo aquel que no “imprima” en el negativo o sensor un movimiento mayor a este círculo de confusión.
¿Cómo entonces asociamos la vibración de la cámara con el CoC?
Ya que la proyección de la imagen sobre el sensor se corresponde con el campo de visión, tenemos la relación de que ese mismo campo, derivado de la fórmula se proyecta sobre la diagonal del soporte.
La diagonal del soporte es ni más ni menos que:
Para el esquema dentro de la cámara:
La trigonometría entonces nos dice que:
Siendo L la distancia entre el plano de la película y el vértice, y Beta el ángulo correspondiente al diámetro del CoC.
Simplificando y despejando:
Despejando más llegamos a una conclusión que podría parecer obvia:
El ángulo admisible para la vibración angular no depende del Factor de Conversión del cuerpo, sino que depende de la distancia focal.
Ahora, Beta es el ángulo aceptable de movimiento, pero esto es en valor absoluto. Si según lo que vimos el movimiento de nuestra mano está dado por una velocidad angular de vibración de magnitud 1°/seg, para hallar el tiempo límite simplemente debemos hacer:
O sea que dado que la velocidad angular de vibración es unitaria, ß y la velocidad de obturación tienen la misma magnitud con diferentes unidades.
En conclusión, para cada tipo de tembleque la velocidad de obturación requerida está definida por la fórmula:
Siendo:
Si ahora graficamos esto tendremos:
Conclusiones:- La interesante conclusión, como vemos, es que la relación entre la inversa de la velocidad y la distancia focal es lineal, es decir, es cierta la regla del recíproco.
- Los elevados valores de velocidad resultantes en el cálculo realizado se deben a fijar un muy alto valor de nitidez, igualando el Blur introducido con el CoC. En la práctica los valores son más bajos puesto que la tolerancia no es tan estricta.
- La variación de la vibración de la mano es diferente en cada individuo, con lo que las velocidades serán también diferentes.
- Del desarrollo arriba propuesto, es posible despejar el valor de nitidez aceptable que se utilizó originalmente para establecer la regla, seguramente obtenido de manera empírica.
Entonces,
¿Por qué es diferente el resultado obtenido con este desarrollo que el calculado por Timothy Mason?El error a mi entender es que al interponer un lente, y afirmar que “Si multiplicamos la velocidad de obturación por la velocidad angular obtendremos el movimiento total del campo visual.” Es falsa, es decir, el movimiento angular es el que efectivamente ve el sensor/film, y no el que calculamos. Es por esto que al colocar un lente angular y movernos mirando a través del visor vemos que el entorno rota de manera diferente a la que estamos acostumbrados.
Jaja, me llevó un buen rato, asi que espero no me castiguen con karma positivo. :o-O:
